高中数学 第二章 第三课时 向量的减法 学案 苏教版必修4

第三课时 向量的减法教学目标：掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量，能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量，了解向量方程，并会用几何法解向量方程.教 学重点：向量减法的三角形法则.教学难点：对向量减法定义的理解.教学过程：Ⅰ.复习回顾上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法则与三角形法则，并进行了简单应用.这一节，我们来继续学习向量的减法.Ⅱ.讲授新课1.向量减法的定义向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算，叫向量的减法.说明：(1)与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做 a 的相反向量；(2)零向量的相反向量仍是零向量；(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.［师］从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系.2.向量减法的三角形法则以平面内的一点作为起点作 a，b，则两向量终 点的连线段，并指向 a 终点的向量表示 a－b.说明：向量减法可以转化为向量加法，如图 b 与 a－b 首尾相接，根据向量加法的三角形法则有 b＋(a－b)＝a即 a－b＝CB.下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用.［例 1］如图，已知向量 a，b，c，d，求作向量 a－b，c－d. 分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法：如图，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.作BA，DC，则BA＝a－b，DC＝c－d ［例 2］判断题(1)若非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，则 a＋b 的方向必与 a、b 之一的方向相同.(2)三角形 ABC 中，必有AB＋BC＋CA＝0.(3)若AB＋BC＋CA＝0，则 A、B、C 三点是一个三角形的三顶点.(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.1分析：(1)a 与 b 方向相同，则 a＋b 的方向与 a 和 b 方向都相同；若 a 与 b 方向相反，则有可能 a 与 b 互为相反向量，此时 a＋b＝0 的方向不确定，说与 a、b 之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则AB＋BC＝AC，AC与CA是互为相反向量，所以有上述结论.(3)因为当 A、B、C 三点共线时也有AB＋BC＋AC＝0，而此时构不成三角形.(4)当 a 与 b 不共线时，｜a＋b｜与｜a －b｜分别表示以 a 和 b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当 a、b 为非零向量共线时，同向则有｜a＋b｜＞｜a－b｜，异向则有｜a＋b｜＜｜a－b｜；当 a...