第四课时 向量的数乘(一)教学目标：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.教学重点：实数与向量积的定义；实数与向量积的运算律；教学难点：对向量共线的理解.教学过程：Ⅰ.复习回顾前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算.这一节，我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及其推广.Ⅱ.讲授新课在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算.上述过程推广后即为实数与向量的积.1.实数与向量的积实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，其长度和方向规定如下：(1)(2)根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律.2.实数与向量的积的运算律(1)(2)(3)说明：对于运算律的验证要求学生通过作图来进行.3.向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使 b＝λa.说明：(1)推证过程引导学生自学；(2)可让学生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，是否正确，目的是通过 0 与任意向量的平行来加强学生对于充要条件的认识.下面我们通过例题分析来 进一步熟悉向量与实数积的定义、运算律及两向量共线的充要条件的应用.［例 1］若 3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中 a，b 是已知向量，求 m，n.分析：此题可把已知条件看作向量 m、n 的方程，通过方程组的求解获得 m、n.解：1评述：在此题求解过程中，利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律、结合律，从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致.［例 2］凸四边形 ABCD 的边 AD、BC的中点分别为 E、F，求证EF＝ (AB＋DC).证法一：构造三角形，使 EF 作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.证法二：创造相同起点，以建立向量间关系Ⅲ.课堂练习课本 P66练习 1，2，3，4.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的充要条件，并能在解题中加以运用.Ⅴ.课后作业课本 P68习题 5，6，72
