高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.3 映射(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1. 给出如图 228 所示的对应：图 228其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】 由映射的定义可知，构成从 A 到 B 的映射有①②③.【答案】 A2．设集合 P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图 229 中，能表示 P 到 Q 的映射的是( )图 229A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(3)(4)C．(1)(4) D．(3)【解析】 如图(1)，对于 P 中的每个元素 x 在 Q 中都有唯一的像，所以它是 P 到 Q 的映射；在图(2)中，当 P 中元素 x 取(0,1]的值时，在 Q 中对应的元素不唯一，所以(2)不是映射；在图(3)中，当 P 的元素取(1,2]的值时，Q 中没有元素与它对应，所以(3)不是 P 到Q 的映射；与(1)相同，(4)也是 P 到 Q 的映射．【答案】 C3．下列对应法则中，能建立从集合 A＝{1,2,3,4,5}到集合 B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1【解析】 因为 12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24.故从集合 A 到集合 B 的映射的对应关系为 f：x→x2－1.【答案】 D4. 已知 A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b 是从 A 到 B 的映射，若 1 和 8 的原像分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的像是( )A．3 B．4C．5 D．6【解析】 由题意解得∴f：x→y＝x－2，∴5 在 f 下的像是 5－2＝3.【答案】 A5. 已知映射 f：A→B，其中集合 A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的像，且对任意的 a∈A，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B中的元素的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【解析】 对应关系是 f：a→|a|.因此，3 和－3 对应的像是 3；－2 和 2 对应的像是2；1 和－1 对应的像是 1；4 对应的像是 4.所以 B＝{1,2,3,4}．故选 A.【答案】 A二、填空题6. 设 M＝N＝R，f：x→－x2＋2x 是 M 到 N 的映射，若对于 N 中元素 p，在 M 中恰有一个原像，则 p 的值为________．【解析】 由题意知，关于 x 的方程－x2＋2x＝p 有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.【答案】 17. 下列对应 f 是从集合 A 到集合 B 的函数的是________．①A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；②A＝Z，B＝{－1,1}，n 为奇数时，f(n)＝－1；n 为偶数时，f(n)＝1；③A＝{...