高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 函数的单调性（二）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.1 函数的单调性(二)学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．知识点一 函数的最大(小)值思考 在如图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1 为什么不是最小值？ 梳理 设 y＝f(x)的定义域为 A.如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f(x)≤f(x0)，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大值，记为 ymax＝f(x0)．如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f(x)≥f(x0)，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值，记为 ymin＝f(x0)．知识点二 函数的最大(小)值的几何意义思考 函数 y＝x2，x∈[－1,1]的图象如下：试指出函数的最大值、最小值和相应的 x 的值． 梳理 函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点．知识点三 函数的单调性与最值若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是单调增函数，则函数的最小值为 ymin＝f(a)，最大值为 ymax＝f(b)；若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是单调减函数，则函数的最小值为 ymin＝f(b)，最大值为 ymax＝f(a)．即单调函数在闭区间上必有最大值、最小值．类型一 借助单调性求最值例 1 已知函数 f(x)＝(x>0)，求函数的最大值和最小值． 反思与感悟 (1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上为单调增函数，则 f(x)的最大值为 f(b)，最小值为 f(a)．(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上为单调减函数，则 f(x)的最大值为 f(a)，最小值为f(b)．(3)若函数 y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)．函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的．(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)画出 f(x)的图象；(2)根据图象写出 f(x)的最小值． 类型二 求二次函数的最值例 2 (1)已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[0,2]，求函数 f(x)的最值；(2)已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[t，t＋2]，求函数 f(x)的最值；(3)已知函数 f(x)＝x－2－3，求函数 f(x)的最值；(4)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到 1 m)? 反思与感悟 ...