高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.3 幂函数课堂导学三点剖析一、幂函数的概念【例 1】 请在下列的各幂函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一对应.（1）y=;(2)y=x-2;(3)y=;(4)y=x-1;(5)y=;(6)y=;(7)y=;(8)y=.解析：由幂函数的图象规律可得（1）⑤；（2）③；（3）①；（4）⑦；（5）②；（6）⑨；（7）④；（8）⑥.温馨提示 幂函数图象比较复杂，可从如下几个方面去考虑作其草图：（1）在第一象限的图象大致形状与位置：当 n<0，其图象为双曲型，过点（1，1），但不过（0，0）点.其形状如图①所示;当 01 时图象为抛物线型，过（0，0），（1，1）两点，其形状如图④所示. （2）图象在第一象限的排队情况，在 x=1 的右侧，沿箭头的方向，幂指数逐渐减小.如图：【例 2】比较大小：（1）____________;(2)0.71.5_____________________0.61.5;(3)_____________;(4)0.15-1.2_____________0.17-1.2;(5)0.20.6_____________________0.30.4;(6)_______________.解析：（1）—（4）可直接应用幂函数的单调性比较大小.（1）<;(2)>;(3)<;(4)>. 由于（5）（6）中的两数的底数和指数均不相同，需借助“中间量”，同时利用幂函数和指数函数的单调性比较大小. （5）0.20.6<0.30.6<0.30.4;(6)=<<.答案：（1）< (2)> (3)< (4)> (5)< (6)<温馨提示 利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小一般有如下三种情况： （1）同指数，不同底，可用幂函数的单调性直接比较大小. （2）同底不同指数的，可用幂函数图象的排队情况进行比较. （3）不同底，不同指数的，有时需要引入“中间量”进行比较.二、幂函数的图象和性质【例 3】函数 f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上是减函数,则实数 m 的取值集合是( )A.{m|m=-1 或 m=2} B.{m|-1