高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质 2.2.3 函数的最大（小值）课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.3 函数的最大（小值）课堂导学三点剖析一、求出函数的最值【例 1】 已知函数 f(x)=,x∈［1，+∞）.当 a=时，判断函数的单调性，并求其最小值.解析：当 a=时,f(x)=x++2, 设 x2>x1≥1， 则 f(x2)-f(x1)=(x2++2)-(x1++2)=(x2-x1)+ -=. x2>x1≥1，∴x2-x1>0,2x1x2-1>0,2x1x2>0.∴f(x2)-f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1). 故 f(x)在［1,+∞)上为增函数.∴f(x)在［1，+∞）上的最小值为 f(1)=.温馨提示 函数的单调性是确定函数在某个区间（特别是闭区间）上是否有最值的重要依据.二、利用最值知识解决实际问题【例 2】 动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是 30 m，那么宽 x 为多少 m 时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少 m2？解析：熊猫居室的宽为 x m，则长为 30-3x m， 由题意可得熊猫居室的面积 S（x)为S(x)=x·(30-3x)=3(10x-x2)=-3［（x-5)2-25］. ∴02 时，由图（4）可知，f(x)min=f(2)=3-4a,f(x)max=f(0)=-1. 温馨提示（1）由于对称轴是 x=a，而 a 的取值不定，从而导致了分类讨论.（2）不是应该分 a<0,0≤a≤2,a>2 三种情况讨论吗？为什么成了四种情况？因为抛物线的对称轴在区间［0，2］所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0),也有可能是 f(2).(3)习惯上，最大值用符号 f(x)max表示，最小值用符号 f(x)min...