2.1 (1)什么是数列？什么叫数列的通项公式？ (2)怎样求数列的通项公式？ (3)数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系？ 1．数列的概念(1)定义：按照一定次序排列的一列数称为数列．(2)项：数列中的每个数叫做这个数列的项．a1 称为数列{an}的第 1 项(或称为首项)，a2称为第 2 项，…，an称为第 n 项．(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，简记为{ a n}．[点睛] (1)数列中的数是按一定次序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列 次 序 不 同 ， 那 么 它 们 就 是 不 同 的 数 列 ． 例 如 ， 数 列 4,5,6,7,8,9,10 与 数 列10,9,8,7,6,5,4 是不同的数列．(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－1,1，－1,1，…；2,2,2，….2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫 预习课本 P30～34，思考并完成以下问题 做这个数列的通项公式．[点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式．(2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．1．在函数 f(x)＝中，令 x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前 5 项是_____．答案：1，，，2，2．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么 15 是这个数列的第________项．解析：由＝n－2 可知，an＝n2－2n，令 n2－2n＝15，得 n＝5 或 n＝－3(舍去)．答案：53．数列－，，－，，…，的一个通项公式为________．解析：观察各项知，其通项公式可以为 an＝.答案：an＝4．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝＋1，则 a4＝________.解析：a1＝1，a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝，a4＝＋1＝.答案：数列的概念及分类[典例] 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)0,1,2,3,4，…；(4)1，－1,1，－1,1，－1，...
