高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质 2.2.4 函数的单调性、奇偶性综合应用课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

2.2.4 函数的单调性、奇偶性综合应用课堂导学三点剖析一、利用函数单调性、奇偶性的概念解题【例 1】已知 f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明 f(x)在(-∞,0)上是增函数.思路分析：由于函数 f(x)是抽象函数，我们只能根据奇函数和增函数的定义证明 .由于f(x)在（0，+∞）上是增函数，只要能将（-∞,0）上的任意两个数 x1＜x2 转化到（0，+∞）内，就可以得到关于 f(x1)和 f(x2)的不等式.证明:设 x1-x2>0. f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(-x1)>f(-x2). 又 f(x)是奇函数,∴-f(x1)>-f(x2), 从而有 f(x1)