第 1 课时 数列的概念与简单表示法教学建议1.通过三角形数与正方形数引入数列的概念,通过类比函数的思想,了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.体会数列是一种特殊的函数,借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力.3.要讲清数列{an}中的项、项数的区别,并且要通过大量实例引导学生归纳分析 an与 n 的关系,即寻找数列的一个通项公式.在这里要讲清根据数列的前几项写出数列的通项公式有时并不唯一.资源参考从一列数中获得的天文发现据说 1772 年,德国天文学家波得发现了太阳与行星距离的规律,根据这个规律算出了当时已发现的行星与太阳的距离(单位略)分别为:水星 4、金星 7、地球 10、火星 16、木星 52、土星 100.天文学家们将上列中各数分别减 4 得到一列数:0,3,6,12,48,96.这些数之间竟有一个奇妙的规律:如果在 12 和 48 之间再添上 24 的话,那么除第一个数以外每个数都是前面一个数的 2 倍.这仅仅是纸上谈兵的数学游戏吗?还是真和行星的位置有什么关系?到了 1781 年,天王星被发现,人们算得它与太阳的距离是 192.真巧,这个数不用减 4,就是数列中 96 的 2 倍.这一发现引起了人们的极大兴趣.为了在数列中的 12 和 48 之间插入 24,科学家们猜测:在与太阳距离 28(即 24+4)的地方应该有一颗行星.1801 年 12 月 7 日,科学家们终于找到了这颗行星——谷神星,它与太阳的距离约是 28.
