高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 映射的概念名师导航学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

2.3 映射的概念名师导航知识梳理1.映射的概念 映射 f:A→B 的定义是：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的__________一个元素，在集合 B 中都有__________的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作__________.2.象与原象 在映射 f:A→B 中，如果 a∈A，b∈B，且元素 a 和元素 b 对应，那么，元素 b 叫做元素a 的__________，元素 a 叫做元素 b 的__________，记作__________.3.一一映射 如果映射 f:A→B 再满足_________________，那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射.4.用映射的概念定义函数,函数的定义域、值域 如果 A、B 都是__________，那么 A 到 B 的映射 f:A→B 就叫做 A 到 B 的函数，记作y=f(x)(x∈A，y∈B). 原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的__________；象的集合 C(CB)叫做函数 y=f(x)的__________. __________、__________和__________，通常称为函数的三要素.疑难突破怎样理解映射概念?(1)映射是一种特殊的对应.教科书上介绍了一些不同的对应，如一对多、一对一、多对一等，而且集合 A、B 中元素个数也注意了多样化，集合 B 中有的元素没有得到对应.(2)映射定义中的两个集合 A、B 是有先后次序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是不同的.(3)映射是由集合 A、B 以及从 A 到 B 的对应法则 f 所确定的.(4)在一个映射中，在对应法则 f 的作用下，集合 A 中的任何一个元素 a 对应着集合 B 中的元素 b，b 叫 a(在 f 下)的象，并且 a 的象是唯一的,a 叫做 b 的原象，b 的原象不要求唯一.B 中的每一个元素不要求都有原象.(5)记号“f:A→B”表示集合 A 到集合 B 的映射，其中对应法则 f 的具体内容在教材中是用汉字叙述的，如“求正弦”“乘以 2 再加 5”等.在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示.(6)在一个映射中，集合 A、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合 A、B 也可以是同一集合，但在确定的映射中，集合 A、B 的地位一般是不要求对等的.(7)一一映射是一种特殊的映射,即映射 f:A→B 满足两个条件：A 中不同的元素在 B 中有不同的象；B 中每一个元素都有原象，这个映射叫 A 到 B 上的一一映射.问题探究问题 1 请问：对应有几种形式？映射 f：A→B 和集合 A 到 B 的对应是一回事吗...