2.1.1 数列课堂探究一、对数列通项公式的理解剖析：(1)数列的通项公式实际上是一个以自然数或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数表达式．(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用 1，2，3，…去替代公式中的 n 就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的项，如果是的话，是第几项．(3)与所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如的不 足 近 似 值 ， 精 确 到 1 ， 0 ． 1 ， 0 ． 01 ， 0 ． 001 ， 0 ． 000 1 ， … ， 所 构 成 的 数 列1，1．4，1．41，1．414，1．414 2，…就没有通项公式．(4)有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的，正如数列：－1，1，－1，1，－1，1，…，它可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝还可以写成 an＝(－1)n＋2(n＝1，2，3，…)等，这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列．(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出数列的通项公式并不唯一．二、函数思想在数列中的应用剖析：数列是一种特殊的函数，判断数列的单调性，求数列的最值、周期等都可以利用函数的思想来解决．(1)数列是一种特殊的函数，其定义域为正整数集(或它的有限子集)，值域是数列中的项的集合．(2)数列的通项公式是项 an与项数 n 的等量关系式．从函数的思想看，就是函数值 an与自变量 n 的等量关系式．利用通项公式求数列中的项的问题，从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题．因此，用函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单．(3)数列中求数列最大(小)项的问题也是常见题目，就是用函数的思想求函数的最值问题，可利用函数求最值的方法求数列中的最大(小)项问题，如图象法等，可使问题简单化．(4)数列中求数列的单调性问题也是常见题目．就是用函数的思想求数列的单调性问题，可利用函数单调性的定义求数列的单调性，又使问题函数化了．总之，在函数中研究的函数性质在数列中都有可能利用到，利用函数的思想解决数列的有关问题可达到事半功倍的效果．三、教材中的“思考与讨论”是否存在一个各项都小于 5 的无穷递增数列？如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式．(提示：先定义一个在(0，＋∞)上，且函数值都小于 5 的函数)剖析：存在这样的数列，如 an＝－，an＝5－等均满足条件．题型一 数列的概念【例 1】 下列哪些表示...
