高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式（选学）学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

2.1.2 数列的递推公式(选学)学习目标 1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前 n项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法．知识点一 递推公式思考 下图形象地用小正方形个数给出数列{an}的前 4 项：那么 a2＝a1＋______，a3＝a2＋______，a4＝a3＋____.由此猜想 an＝an－1＋______.梳理 思考中的数列{an}可由完全确定．一般地，如果已知数列的__________(或前几项)，且从第 2 项(或某一项)开始的任一项 an与它的______________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．知识点二 递推公式与通项公式的比较思考 (1)已知求 a4；(2)已知 an＝2n，求 a4. 梳理 通项公式和递推公式都是给出数列的方法．已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项．类型一 由数列前若干项归纳递推公式例 1 已知数列{an}的前 4 项依次是：13,31,49,67，试猜想 an＋1与 an的关系． 反思与感悟 递推公式是反映数列相邻两项(或几项)间的关系的，所以寻找数列的递推关系，也常从数列相邻项有何变化着手，常考虑的变化有：数列是递增不是递减，若递增，增幅有什么规律．跟踪训练 1 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，试猜想{an}的递推公式． 类型二 数列的递推公式的应用命题角度 1 由递推公式求前若干项例 2 设数列{an}满足写出这个数列的前 5 项．引申探究数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝，求 a2 016. 反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项(或 n 项)之间的关系．对于通项公式，已知 n 的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项．若项数很大，则应考虑数列是否有规律性．跟踪训练 2 在数列{an}中，已知 a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6 项． 命题角度 2 由递推公式求通项例 3 (1) 对 于 任 意 数 列 {an} ， 等 式 ： a1 ＋ (a2 － a1) ＋ (a3 － a2) ＋ … ＋ (an － an － 1) ＝an(n≥2，n∈N＋)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项 an；(2)若数列{an}中各项均不为零，则有 a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通项 an. 反思与感悟 形如...