高中数学 第二章 函数章末分层突破学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第二章 函数章末分层突破 [自我校对]① 对应关系② 图象法③ 单调性④ 映射________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________函数值域的求法函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，一旦函数的定义域和对应法则确定了，值域也就确定了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域． 求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)f (x)＝x＋.【精彩点拨】 (1)用直接法(观察法)；(2)所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法；(3)中含有根式，可利用换元法求解．【自主解答】 (1)由偶次方根的被开方数为非负数，得 2x≥0，即 x≥0.所以函数 y＝的定义域为[0，＋∞)，因此≥0，所以函数 y＝的值域为[0，＋∞)．(2)法一(分离系数法)：y＝＝＝2＋.而≠0，所以 2＋≠2，因此函数 y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．法二(反解法)：因为分式的分母不能为零，所以 x＋3≠0，即 x≠－3，所以函数 y＝的定义域为{x∈R|x≠－3}．又由 y＝，得 x＝.而分式的分母不能为零，所以 2－y≠0，即y≠2.所以函数 y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(3)令＝t，则 t≥0，x＝＝t2＋，∴f (x)＝t2＋＋t＝2－. t≥0，∴f (x)≥，∴函数 f (x)＝x＋的值域为.常见的求值域的方法1．直接法(观察法)：对于有些函数直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域．例如求函数 f (x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数 f (x)的值域为{6,11,16,21}．2．分离常数法：对于一些分式函数，可以利用多项式除法化成一个常数与一个分式之和的形式，然后根据分式的特点去求函数的值域．3．反解法：例如求函数 y＝(x＞－4)...