高中数学 第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质学案 新人教B版选修4-1-新人教B版高二选修4-1数学学案

2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质[对应学生用书 P40][读教材·填要点]1．球的切线与切平面(1)球的切线：① 定义：与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线，如果球的切线通过一点 P，切点为A，则称线段 PA 的长为从点 P 引的球的切线长．② 性质：球的切线垂直于过切点的半径．从球外任一点引球的所有切线长相等．(2)球的切平面：① 定义：与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面．② 性质：一个球的切平面，垂直于过切点的半径．2．圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线．(1)圆柱面的定义：一条直线绕着与它平行的一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆柱面，这条直线叫做圆柱面的母线，平行直线叫做圆柱面的轴．(2)圆柱面的内切球：在圆柱面的轴上任取一点 C，过 C 作垂直于轴的平面 δ，则平面 δ 在圆柱面上的截线⊙(C，r)称为切点圆，以 C 为圆心，r 为半径作球，该球叫做圆柱面的内切球．(3)圆柱面的平面截线：① 如果平面 δ 与圆柱面的轴线垂直，则平面 δ 截圆柱所得的截线是一个圆，此时 δ平面为圆柱面的直截面；② 如果平面 δ 与圆柱面的轴所成的角为锐角，此时称平面 δ 为斜截面，平面 δ 截圆柱所得的截线是一个椭圆．③ 椭圆的定义：在一个平面内，到两个定点距离和等于定长(大于两定点的距离)的点的轨迹，叫做椭圆．3．圆锥面及其内切球(1)圆锥面：① 定义：一条直线绕着与它相交成定角 θ(0<θ<)的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面，这条直线叫做圆锥面的母线，另一条直线叫做圆锥面的轴，母线与轴的交点，叫做圆锥面的顶点，顶点为 S 的圆锥面通常记作圆锥面 S.② 性质：性质 1：圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等．性质 2：如果一个平面垂直于圆锥面的轴线，则其截圆锥面所得的截线是圆．(2)圆锥面的内切球及其性质：圆锥面与内切球的交线是一个圆，并且该圆所在平面垂直于该圆锥面的轴线．(3)圆锥面的平面截线：1定理：在空间给定一个圆锥面 S，轴线与母线的夹角为 α，任取一个不通过 S 的顶点的平面 δ，设其与轴线的夹角为 β(δ 与轴线平行时，规定 β＝0)则① 当 β > α 时，平面 δ 与圆锥面的交线为椭圆；② 当 β ＝ α 时，平面 δ 与圆锥面的交线为抛物线；③ 当 β < α 时，平面 δ 与圆锥面的交线为双曲线．4．圆锥曲线的统一定义定理：除了圆之外，每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点 F 和到某条定直线 l 的距离的比值等于...