2.3 第一课时 等比数列的概念及通项公式(1)等比数列的定义是什么？它和等差数列有什么不同？ (2)等比数列的通项公式怎样表述？ (3)怎样证明一个数列是等比数列？ 1．等比数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．通常用字母 q 表示．[点睛] (1)“从第二项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；(3)“同一常数 q”，q 是等比数列的公比，即 q＝或 q＝. 特别注意，q 不可以为零，当 q＝1 时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列．2．等比数列的通项公式首项是 a1，公比是 q 的等比数列{an}的通项公式为 an＝ a 1q n － 1 .[点睛] (1)在已知首项 a1和公比 q 的前提下，利用通项公式 an＝a1qn－1可求出等比数列中的任一项；(2)等比数列{an}的通项公式 an＝a1qn－1，可改写为 an＝·qn. 当 q＞0 且 q≠1 时，这是指数型函数．1．若等比数列的前三项分别为 5，－15,45，则第 5 项是________．解析： a5＝a1q4，而 a1＝5，q＝－3，∴a5＝405.答案：4052．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比 q＝－，则 a6＝______.解析：由题知 a6＝a1q5＝32×5＝－1.答案：－13．已知数列 a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数 a 的取值范围是________．解析：若数列{an}是等比数列，则数列中 an≠0，即 a≠1 且 a≠0.答案：a≠0 且 a≠14．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q＝________. 预习课本 P49～53，思考并完成以下问题 解析：由题意知：q3＝＝，∴q＝.答案：等比数列的通项公式[典例] 已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．[解] 设等比数列{an}的公比为 q，则 q≠0，a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝，解得 q＝或 q＝3.当 q＝时，a1＝18，此时 an＝18×n－1＝2×33－n；当 q＝3 时，a1＝，此时 an＝×3n－1＝2×3n－3.等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于 a1，q 的方程组，求出 a1，q 后再求 an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． [活学活用]1．在等比数列{an}中，若 a1＝，a7＝27，试求 an.解：由 a7＝a1q6，得 27＝·q6.∴q6＝272＝36.∴q＝±3.当 q＝3 ...
