高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

第 1 课时 等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义(重点).2.掌握等比数列的通项公式及其应用(重点、难点).3.熟练掌握等比数列的判定方法(易错点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)．(2)符号语言：＝q(q 为常数，q≠0，n∈N*)．思考：能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗？[提示] 不能．2．等比中项(1)前提：三个数 a，G，b 成等比数列．(2)结论：G 叫做 a，b 的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝ab.思考：当 G2＝ab 时，G 一定是 a，b 的等比中项吗？[提示] 不一定，如数列 0,0,5 就不是等比数列．3．等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第 n 项 an，有公式 an＝a1· q n － 1 .这就是等比数列{an}的通项公式，其中 a1为首项，q 为公比．4．等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为 an＝·qn，而 y＝·qx(q≠1)是一个不为 0 的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列·qn中的各项的点是函数 y＝·qx的图象上的孤立点．思考：除了课本上采用的不完全归纳法，还能用什么方法求数列的通项公式．[提示] 还可以用累乘法．当 n>2 时，＝q，＝q，…，＝q，∴an＝a1··……·＝a1·qn－1.[基础自测]1．思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( )(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( )(3)常数列一定为等比数列．( )(4)任何两个数都有等比中项．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 提示：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零． (3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列．(4)错误．当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项．2．下列数列为等比数列的序号是________．①2,22,3×22；②，，，，(a≠0)；③ s－1，(s－1)2，(s－1)3，(s－1)4，(s－1)5；④ 0,0,0,0,0.② [≠，所以①不是等比数列；②是首项为，公比为的等比数列；③中，当 s＝1 时，数列为 0,0,0,0,0，所以不是等比数列；④显然不是等比数列．]3．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比 q＝________.【导学号：9...