第二章 圆锥曲线与方程学习目标 1
掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程
掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法
掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题
掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px 或x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0 或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 0b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积为 S＝b2tan
(2)焦点三角形的周长为 L＝2a＋2c
2．双曲线的焦点三角形焦点三角形的面积为 S＝
知识点三 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．1．定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．2．定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．3．定量
