高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理（二）学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

2．1.1 合情推理(二)明目标、知重点 1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断．1．类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质 的推理，叫做类比推理(简称类比)．2．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题 ( 猜想 ) ． 探究点一 平面图形与立体图形间的类比阅读下面的推理，回答后面提出的问题：1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节变更；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．科学家猜想：火星上也可能有生命存在．2．根据等式的性质猜想不等式的性质．等式的性质：(1)a＝b⇒a＋c＝b＋c；(2)a＝b⇒ac＝bc；(3)a＝b⇒a2＝b2等等．猜想不等式的性质：(1)a>b⇒a＋c>b＋c；(2)a>b⇒ac>bc；(3)a>b⇒a2>b2等等．思考 1 这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？答 这两个推理实例都是根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质．思考 2 猜想正确吗？答 不一定正确．思考 3 类比圆的特征，填写下表中球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面圆 ( 不经过球心的截面圆 ) 圆心的连 线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点 P(x0，y0)为圆心，r 为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2以点 P ( x 0， y 0， z 0) 为球心， r 为半径的球的方 程为 ( x － x 0) 2 ＋ ( y － y 0) 2 ＋ ( z － z 0) 2 ＝ r 2 例 1 如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则 h1＋2h2＋3h3＋4h4＝，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则 ...