2.1.1 合情推理学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．知识点一 推理1．推理的概念与分类(1)根据一个或几个已知事实 ( 或假设 ) 得出一个判断，这种思维方式就是推理．(2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论．(3)推理一般分为合情推理与演绎推理．2．合情推理前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理．知识点二 归纳推理思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体．以上属于什么推理？答案 属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征．梳理 归纳推理(1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是从特殊到一般的过程．(2)归纳推理的一般步骤① 通过观察个别情况发现某些相同性质．② 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．知识点三 类比推理思考 由三角形的性质：①三角形的两边之和大于第三边，②三角形面积等于高与底乘积的.可推测出四面体具有如下性质：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.该推理属于什么推理？答案 类比推理．梳理 类比推理(1)定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．1(2)类比推理的一般步骤① 找出两类事物之间的相似性或一致性．② 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．1．类比推理得到的结论可作为定理应用．( × )2．由个别到一般的推理为归纳推理．( √ )3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × )类型一 归纳推理例 1 (1)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…，据此规律，第 n(n∈N＋)个等式可为_____________________________________________．(2)已知 f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N＋)的表达式为________．答案 (1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(2)f3(x)＝ fn(x)＝解析 (1)等式左边的特...
