高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学案（含解析）新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

2.3.1 双曲线的标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．知识点一 双曲线的定义1．平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．2．关于“小于|F1F2|”：①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在．3．若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支．4．若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段 F 1F2 的中垂线．知识点二 双曲线的标准方程1．两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程－＝1( a >0 ， b >0) －＝1( a >0 ， b >0) 图形焦点坐标F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) a，b，c 的关系式a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 2.焦点 F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若 x2项的系数为正，则焦点在 x 轴 上；若 y2项的系数为正，那么焦点在 y 轴 上．3．当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．4．标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的 b2＝c 2 － a 2 要与椭圆中的 b2＝a 2 － c 2 相区别．1．在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系同椭圆中 a，b，c 之间的关系相同．( × )2．点 A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点 C 的轨迹是双曲线．( × )3．双曲线－＝1 的焦点在 x 轴上，且 a>b.( × )4．平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( × )题型一 求双曲线的标准方程例 1 (1)已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线过点(3，－4)和，求双曲线的标准方程；(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)．解 (1)设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则解得∴双曲线的标准方程为－＝1.(2) 双曲线经过点 M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在 y 轴上，且 a＝12.又 2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.∴双曲线的标准方程为－＝1.反思感悟...