2.3.1 双曲线及其标准方程预习导航课程目标学习脉络1.了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程．2．会用待定系数法确定双曲线的方程．3．与椭圆的标准方程进行比较，并加以区分.1．双曲线思考 1 在双曲线的定义中，若去掉条件 0＜2a＜|F1F2|，则点的轨迹是怎样的？提示：在双曲线的定义中，若去掉条件 0＜2a＜|F1F2|，(1)当 2a 等于|F1F2|时，动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(2)当 2a 大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(3)当 2a 等于零时，动点轨迹为线段 F1F2的垂直平分线．思考 2 在双曲线的定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹还是双曲线吗？提示：不是．去掉“绝对值”后，点的轨迹是双曲线的一支．2.双曲线的标准方程焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点坐标F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) a，b，c 的关系c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 思考 3 在双曲线的标准方程中，怎样判断焦点在哪条坐标轴上？提示：如果含 x2项的系数是正的，那么焦点在 x 轴上；如果含 y2项的系数是正的，那么焦点在 y 轴上．名师点拨 双曲线与椭圆的比较椭圆双曲线定义|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)||MF1|－|MF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|)a，b，c 的关系a2＝b2＋c2a2＋b2＝c2标准方程焦点在 x 轴上＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点在 y 轴上＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)1
