1 双曲线及其标准方程自主预习·探新知情景引入 通过前面的学习，我们已经知道，平面内与两个定点距离之和为常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆．如果我们把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹还存在吗
如果存在，点的轨迹又是什么呢
它的方程又是怎样的呢
新知导学 1．双曲线的定义(1)在平面内到两个定点 F1、F2距离之__差__的绝对值等于定值 2a(大于 0 且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点之间的距离叫做双曲线的__焦距__
(2)定义中为何强调“绝对值”和“00 ， b >0) __
其中在双曲线的标准方程中 a、b、c 的关系为__a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 __
3．椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系椭圆双曲线定义|MF1|＋|MF2|＝2a定义|MF1|－|MF2|＝±2a因为 a>c>0，所以令 a2－c2＝b2(b>0)因为 0b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0，a 不一定大于 b)预习自测 1．双曲线 x2－＝1 的焦点坐标是( B )A．(0，±2) B．(±2,0)C．(0，±) D．(±，0)2．已知两定点 F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中，是双曲线的是( A )A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0[解析] A 中， |F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5|F1F2|，∴动点 P 的轨迹不存在；D 中， ||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点 P 的轨迹是线段 F1F2的垂直平分线，故选 A．3．双曲线－＝1 的焦距为( D )A．3 B．4C．3 D．
