第 1 课时 综合法和分析法[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P36～P41的内容，回答下列问题．(1)阅读教材 P36“已知 a，b>0，求证 a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc”的证明过程，思考下列问题：① 该题的条件和结论各是什么？提示：条件： a ， b >0 ；结论： a ( b 2 ＋ c 2 ) ＋ b ( c 2 ＋ a 2 )≥4 abc . ② 本题的证明过程是从“已知条件”出发，还是从“要证明的结论”出发？即证明该题的顺序是什么？提示：本题是从已知条件 a ， b >0 出发，借助基本不等式证明待证结论的． (2)阅读教材中证明基本不等式“≥(a>0，b>0)”的过程，回答下列问题：① 该证明过程是从“条件”还是从“结论”开始证明的？提示：从结论开始证明的．② 该证明过程是综合法吗？提示：不是．③ 该证明过程的实质是寻找使结论成立的什么条件？提示：充分条件．2．归纳总结，核心必记(1)综合法① 综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．② 综合法的框图表示→→→…→(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)(2)分析法① 分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做分析法．② 分析法的框图表示→→→…→[问题思考](1)综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．(2)综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．(3)已知 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1，求证：≥8.证明过程如下： a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1.∴－1＝＞0，－1＝＞0，－1＝＞0，∴＝··≥＝8，当且仅当 a＝b＝c 时取等号，∴不等式成立．这种证明方法是综合法还是分析法？提示：综合法．[课前反思](1)综合法的定义是什么？如何用框图表示综合法？ ；(2)分析法的定义是什么？如何用框图表示分析法？ . 讲一讲1．设 a，b，c 均为正数，且 a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋...
