高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明与间接证明 综合法与分析法导学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

直接证明与间接证明 综合法与分析法学习目标：1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法．分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异．1.教学重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点．2.教学难点：综合法和分析法的应用．方 法：合作探究一新知导学综合法证明不等式1．定义利用__________和某些数学__________、__________、__________等，经过一系列的____________，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2．综合法的特点从“已知”看“________”，逐步推向“________”，其逐步推理，是由______导_______，实际上是寻找“已知”的_________条件．用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹，并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理．使用综合法证明问题，有时从条件可得出几个结论，哪个结论才可作为下一步的条件是分析的要点，所以如何找到“__________”和有效的__________是有效利用综合法证明数学问题的关键．3．综合法的基本思路用__________表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，__________表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为→→→…→其逻辑依据是三段论式演绎推理．牛刀小试1．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是( )A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4C．≥a＋b D．≥2．设 a>0，b>0，c>0，若 a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为__________.3．设 a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.分析法证明不等式4．分析法定义从要证明的________出发，逐步寻求使它成立的_______条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，课 堂 随笔:1这种证明方法叫做分析法5．分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“______”，执果索因，逐步靠拢“________”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的________条件．分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理6．分析法的基本思路分析法的基本思路是“执果索因”，从待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一个明显成立的条件．若用_______表示要证明的结论，则分析法的推理形式为→→→…→7．分析法与综合法的区别与联系(1)区别：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执...