集合（一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。集合元素的互异性：如：，，求； 知识网络考纲导读（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0 与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线 ( 面 ) 的关系 。（2）；； （3）对于任意集合，则：①；；；② ； ； ； ；③ ； ；（4）①若为偶数，则 ；若为奇数，则 ；② 若被 3 除 余 0 ， 则 ； 若被 3 除 余 1 ， 则 ；若被 3 除余 2，则 ；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。（2）中元素的个数的计算公式为： ；（3）韦恩图的运用：四、满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；若 ；则是的充要条件；若 ；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的 条件。六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立 ， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不...
