高中数学1.3三角函数的诱导公式(2)学案 新人教A版必修4

1.3 三角函数的诱导公式<第二课时>班级 姓名 学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、复习：1．复习诱导公式一、二、三、四；2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。二、新课： 1、 如图,设任意角 α 的终边与单位圆的交点 P1的坐标为(x,y),由于角 2 -α 的终边与角 α 的终边关于直线 y=x 对称,角 2 -α 的终边与单位圆的交点 P2与点 P1关于直线 y=x 对称,因此点 P2的坐标是(y,x),于是,我们有 sinα=y, cosα=x, cos( 2 -α)=y, sin( 2 -α)=x. 从而得到诱导公式五:2、提出问题能否用已有公式得出 2 +α 的正弦、余弦与 α 的正弦、余弦之间的关系式?3、诱导公式六cos( 2 -α)=sinα,sin( 2 -α)=cosα.1Sin( 2 +α)=cosα,cos( 2 +α)=-sinα.4、用语言概括一下公式五、六：2 ±α 的正弦(余弦)函数值,分别等于 α 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号. 简记为“:函数名改变,符号看象限.”作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.5、提出问题 学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？（奇变偶不变,符号看象限.）6、示例应用例 1 将下列三角函数转化为锐角三角函数。（1）sin53 (2)cos100º21′ (3)sin3631 (4)tan324º32′例 2、 证明(1)sin( 23 -α)=-cosα ;(2)cos( 23 -α)=-sinα.变式练习 的值。求)4(cos)4(cos222例 3 化简.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(aaaaaaaa变式练习 化简 1、（1）)2cos()2sin()25sin()2cos( （2）)sin()360tan()(cos0232、已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 为第三象限角,求)2cos()2cos()tan()2(tan)23sin()23sin(2aaaaaa的值.三、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”或 “ 2 ±α”公式化为锐角的三角函数四、作业：习题 1.3 B 组第 1 题 五、探究1、习题 1.3 B 组第 2 题2、)2sin(,1)sin(31sin求，已知4