高中数学1.4.2正弦函数，余弦函数的性质学案 新人教A版必修4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质<第一课时>班级 姓名 【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3， （2）sin 2 x=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin11; (2)y=cosx .1二、预习提案（阅读教材第 34—35 页内容，完成以下问题：）1、什么是周期函数？什么是函数周期？注意：①定义域内的每一个 x 都有 ƒ（x+T）= ƒ（x）。② 定义中的 T 为非零常数，即周期不能为 0。<小试身手>等式 sin(30º+120º)=sin30º 是否成立？如果这个等式成立，能否说 120º 是正弦函数 y=sinx，x∈R.的一个周期？为什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx<注>在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新课例 1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;(3)y=2sin( 2x - 6 ),x∈R.2练习：求下列函数的周期:（1）xy43sin，x∈R （2）xy4cos，x∈R（3）xycos21，x∈R （4）)431sin(xy，x∈R四、规律总结一 般 地 , 函 数 y=Asin(ωx+φ) 及 函 数 y=Acos(ωx+φ), ( 其 中 A 、 ω 、 φ 为 常数,A≠0,ω≠0,x∈R)的周期为 T=2.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(ωx+φ+2π)=Asin［ω(x+ 2)+φ］=Asin(ωx+φ).于是有 f(x+ 2)=f(x),所以其周期为 2.3五、感悟思考六、作业布置 习题 1.4A 组 第 3 题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质<第二课时>班级 姓名 【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称...