高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 三 圆的切线的性质及判定定成长学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

三 圆的切线的性质及判定定理主动成长夯基达标1.若直线与圆的公共点的个数不少于 1 个,则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.以上都不对思路解析:依据直线和圆三种位置关系的定义,结合条件“直线与圆的公共点的个数不少于1 个”,应该确定直线与圆的位置关系是相交或相切.答案:D2.⊙O 内最长的弦长为 m,直线 l 与⊙O 相离且与 O 的距离为 d,则 d 与 m 的关系是( )A.d =mB.d >mC. 2m dD. 2md思路解析:因为圆的最长弦为直径,所以此圆的半径为 2m .又因为直线 l 与⊙O 相离,所以2m d.答案:C3.已知直线 AB 经过⊙O 上的一点 C,并且 OA =OB,CA =CB.求证:直线 AB 是⊙O 的切线.图 2-3-6思路分析:由于直线 AB 经过⊙O 上一点 C,所以连结 OC,只要证明 OC⊥AB 即可.证明:如上图,连结 OC, OA =OB,CA =CB,∴OC 是等腰△OAB 底边 AB 上的中线.∴AB⊥OC.又 点 C 在⊙O 上,∴AB 是⊙O 的切线.4.已知 l1、l2分别切⊙O 于点 A、B,且 l1∥l2,连结 AB,如图 2-3-7 所示.求证:AB 是⊙O 的直径.图 2-3-7思路分析:过 A、O 作直线 OA,再证 OA 过点 B.不能先连结 AB,因为没有相关的定理可运用.1证明:过 O、A 两点作直线 OA. l1切⊙O 于点 A,∴OA⊥l1. l1∥l2,∴OA⊥l2. l2切⊙O 于点 B,∴OA 过切点 B（经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点）.∴AB 为⊙O 的直径.5.如图 2-3-8 所示,D 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点,PD 是⊙O 的切线,P 是切点,∠D =30°.求证:PA =PD.图 2-3-8思路分析:欲证 PA =PD,只要证∠A =∠D =30°即可.证明:连结 OP, PD 是⊙O 的切线,P 为切点,∴PO⊥PD.又 ∠D =30°,∴∠POD =60°.∴∠A =30°.∴∠A =∠D.∴PA =PD.6.如图 2-3-9,已知直角梯形 ABCD 中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E 为 AB 上一点 ,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD.求证:以 AB 为直径的圆与 DC 相切.图 2-3-9思路分析:要证以 AB 为直径的圆与直线 DC 相切,只要证 AB 中点(圆心)到直线 DC 距离等于半径(AB 的一半),先证 E 为 AB 中点,再证 E 到 DC 距离等于 21 AB.2证明:过 E 作 EF⊥DC,垂足为 F. ED 平分∠ADC,DA⊥EA,EF⊥DF,∴EA =EF.同理,EB =EF,∴EB =EA,即 E 为 AB 中点.又 EF =EA =EB =AB21,∴以 AB 为直径的圆与 DC 相切.7....