三 圆的切线的性质及判定定理1．理解切线的性质定理及其两个推论，并能解决相关的计算或证明问题．2．掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切．1．切线的性质定理文字语言圆的切线垂直于经过切点的____符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，则______图形语言作用证明两条直线垂直【做一做 1】如图所示，直线 l 与⊙O 相切于点 A，B 是 l 上任一点(与 A 不重合)，则△OAB是( )A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形2．性质定理推论 1文字语言经过圆心且垂直于切线的直线必经过____符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，过 O 作直线 m⊥l，则 A∈__图形语言作用证明点在直线上【做一做 2】如图所示，直线 l 与⊙O 相切，P 是 l 上任一点，当 OP⊥l 时，则( )A．P 不在⊙O 上B．P 在⊙O 上C．P 不可能是切点D．OP 大于⊙O 的半径3．性质定理推论 2文字语言经过切点且垂直于切线的直线必经过____符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，过点 A 作直线 m⊥l，则 O∈__1图形语言作用证明点在直线上由性质定理及其两个推论的条件和结论间的关系，可得出如下的结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．于是在利用切线的性质时，过切点的半径是常作的辅助线．【做一做 3】直线 l 与⊙O 相切于点 P，在经过点 P 的所有直线中，经过点 O 的直线有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条4．切线的判定定理文字语言经过半径的____并且____于这条半径的直线是圆的____符号语言OA 是圆 O 的半径，直线 l⊥OA，且 A∈l，则 l 是圆 O 的____图形语言作用证明直线与圆相切在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如图①，②中的例子就不能同时满足这两个条件，所以都不是圆的切线．【做一做 4】如图，AB 经过⊙O 上一点 C，且 OA＝OB，AC＝CB，求证：直线 AB 是⊙O 的切线．答案：1．半径 OA⊥l【做一做 1】C l 与⊙O 相切，∴l⊥OA.∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°，△OAB 是直角三角形．2．切点 m【做一做 2】B 由于 OP⊥l，则 P 是 l 与⊙O 的切点，则 P 在⊙O 上．3．圆心 m【做一做 3】A 过 P 且垂直于 l 的直线仅有 1 条，此时点 O 在该垂线上，故选 A.4．外端 垂直 ...
