§1 定积分的概念学习目标重点难点1.能用分割、近似代替、求和取极限的思想方法求曲边梯形的面积．2．会用分割、近似代替、求和取极限的方法求变速运动物体在某段时间内的路程．3．理解定积分的概念、简单性质和几何意义.重点：定积分的概念，用“四步法”求函数的定积分．难点：定积分概念的理解及用“四步法”求函数的定积分.1．定积分的背景——面积和路程问题面积问题、路程问题以及做功问题是 3 个实际意义完全不同的问题，但是它们的解决过程是相似的，都是通过分割自变量的区间得到____________和____________，分割得越细，估计值就越接近________，当分割成的小区间的长度________时，____________和______________趋于要求的值．2．定积分的概念一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数 y＝f(x)，其图像如图所示．将[a，b]区间分成 n 份，分点为：a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b.第 i 个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为 Δxi，在这个小区间上取一点 ξi，使 f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设________________________________________________________________________.在这个小区间上取一点 ζi，使 f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值最小，设________________________________________________________________________.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于 0，S 与 s 的差也趋于 0，此时，S 与 s 同时趋于 某 一 个 固 定 的 常 数 A ， 容 易 验 证 ， 在 每 个 小 区 间 [xi － 1 ， xi] 上 任 取 一 点δi，________________________________________________________________________________的值也趋于该常数 A，我们称 A 是函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的______________，记作 f(x)dx，即____________．其中∫叫作________，a 叫作________，b 叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数．预习交流 1思考：定积分的定义中，关于区间[a，b]的分法是等分还是任意分割？3．定积分的几何意义及性质当 f(x)≥0 时，f(x)dx 表示的是______与______，________和 ________所围曲边梯形1的面积；当 f(x)表示速度关于时间 x 的函数时，________________表示的是运动物体从 x＝a到 x＝b 时所走过的路程．性质 1：1dx＝________；性质 2：kf(x)dx＝__________；性质 3：[f(x)±g(x)]dx＝________________；性质 4：f(x)dx＝________________.预习交流 2议一议：...
