三 圆的切线的性质及判定定理预习导航课程目标学习脉络1．理解圆的切线的性质定理及其两个推论，并能解决相关的计算或证明问题．2．掌握圆的切线的判定定理，会判定直线与圆相切．3．会应用圆的切线的性质及判定定理，并解决相关几何问题.1．切线的性质定理文字语言圆的切线垂直于经过切点的半径符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，则 OA ⊥ l 图形语言作用证明两条直线垂直2．性质定理推论 1文字语言经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，过 O 作直线 m⊥l，则 A∈m图形语言作用证明点在直线上3．性质定理推论 2文字语言经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心符号语言直线 l 与圆 O 相切于点 A，过点 A 作直线 m⊥l，则 O∈m图形语言作用证明点在直线上归纳总结 由性质定理及其两个推论的条件和结论间的关系，可得出如下的结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．于是在利用切线的性质时，过切点的半径是常作的辅助线．14．切线的判定定理文字语言经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线符号语言OA 是圆 O 的半径，直线 l⊥OA，且 A∈l，则 l 是圆 O 的切线图形语言作用证明直线与圆相切名师点拨 在切线的判定定理中，要分清定理的题设和结论，强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如图①，②中的例子就不能同时满足这两个条件，所以都不是圆的切线．思考 判定切线的方法有哪些？提示：判定切线通常有三种方法：(1)定义法：和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；(2)距离法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)定理法：过半径外端且和该半径垂直的直线是圆的切线．“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化．在使用时，要根据题目的具体要求选取合适的方法：若已知要证的切线经过圆上一点，则需把这点与圆心相连，证这条直线与此半径垂直，即用定理法；若不能确定已知要证的切线与圆有公共点，则需先向这条直线作垂线，再证此垂线段是圆的半径，即用距离法证明；通常不用定义法证明．2
