高中数学2.2.2向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义学习目标：1.了解相反向量的概念；2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.教学思路：一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，ADBACB . 二、新课 1． 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 a 。易知(a) = a.（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 00 。 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0 如果 a、b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差. 即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a  b3． 求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 a  bA作法：在平面内取一点 O， 作OA= a， OB= b 则 BA= a  b 即 a  b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 注意：1BA表示 a  b. 强调：差向量“箭头”指向被减向量。 2用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b)1OABaB’bbbBa+ (b)abOabBabab4． 探究：１） 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是２）若 a∥b， 如何作出 a  b ？三、 例题：例 1、已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd. 例 2、平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb， 用 a、b 表示向量 AC、DB.变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 ab 垂直？ 变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ 变式三：a+b 与 ab 可能是相等向量吗？2A B D CbadcA OOB C5． 练习：1。已知向量 a、b，求作向量 a  b a aa b a b b b (1) （2） (3) (4)2．在△ABC 中， BC=a， CA=b，则AB等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a4.填空 ADAB3 OD BCBA BABC OAOD OBOA5、作图验证：-（a + b）=-a-b四：小结：向量减法的定义、作图法|五：作业：习题 2.2 A 组第 4 题4