高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4

2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目的：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程：一、复习引入：（1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角.说明：（1）当 θ＝０时，a与b同向；（2）当 θ＝π 时，a与b反向；（3）当 θ＝ 2 时，a 与b 垂直，记a ⊥b ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围是 0≤≤180（2）两向量共线的判定定理（3）练习 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3（4）力做的功：W = |F|| s|cos，是F与 s的夹角.功是标量，力和位移是向量，功是由力和位移确定的，类比这种运算，我们引入“数量积”的概念。二、讲解新课：1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是 θ，则数量│a││b│cos 叫a与b的数量积，记作a  b，即有a  b= │a││b│cos，（其中０≤θ≤π）.并规定：0向量与任何向量的数量积为 0.探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？【平面向量数量积的几点说明】（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成a  b；书写时要特别注意：.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若 a0，且 ab=0，则 b=0；但是在数量积中，若a0，且a  b=0，不能推出b=0因为其中 cos有可能为 0.（4）已知实数 a、b、c(b0)，则 ab=bc  a=c.但是a  b=b  ca=c 如右图：a  b= │a││b│cos = │b││OA│，b  c= │b ││c│cos = │b││OA│ a  b=b  c 但a  c (5)在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(a  b)c  a (b  c) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.2．“投影”...