高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案 北师大版选修 1-2[自我校对]①－1②a＝c，b＝d③＝a－bi④Z(a，b)⑤OZ⑥a＋c⑦(b＋d)i⑧(a－c)＋(b－d)i________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义． 复数 z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当 x 为何实数时，(1)z∈R；(2)z 为虚数．【精彩点拨】 根据复数的分类列方程求解．【规范解答】 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为 0，所以1由②得 x＝4，经验证满足①③式．所以当 x＝4 时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为 0，所以由①得 x>或 x<.由②得 x≠4，由③得 x>3.所以当 x>且 x≠4 时，z 为虚数．[再练一题]1．设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3(2)设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则复数 z 的实部是__________．【解析】 (1)因为 a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知 a－3＝0，所以 a＝3.(2)法一：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 i(z＋1)＝i(a＋bi＋1)＝－b＋(a＋1)i＝－3＋2i.由复数相等的充要条件，得解得故复数 z 的实部是 1.法二：由 i(z＋1)＝－3＋2i，得 z＋1＝＝2＋3i，故 z＝1＋3i，即复数 z 的实部是 1.【答案】 (1)D (2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把 i 看作一个字母(i2＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质 z·为实数． (1)设 i 是虚数单位，z表示复数 z 的共轭复数．若 z＝1＋i，则＋i·z＝( )A．－2 B．－2i C．2 D．2i(2)设复数 z 满足(z－2i)(2－i)＝5，则 z＝( )A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i【精彩点拨】 (1)先求出及，结合复数运算法则求解．(2)利用方程思想求解并化简．【规范解答】 (1) z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝＝1－i，∴＋i·z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选 C.(2)由(z－2i)(2－i)＝5，得 z＝2i＋＝2i...