1．1 利用函数性质判定方程解的存在学习目标 1
理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系
会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间
能借助函数单调性及图像判断零点个数．知识点一 函数的零点概念思考 函数的“零点”是一个点吗
梳理 概念：函数 y＝f(x)的零点是函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的__________．方程、函数、图像之间的关系：方 程 f(x) ＝ 0______________⇔ 函 数 y ＝ f(x) 的 图 像 ________________⇔ 函 数 y ＝f(x)__________．知识点二 零点存在性定理思考 函数零点有时是不易求或求不出来的．如 f(x)＝lg x＋x
但函数值易求，如我们可以求出 f()＝lg ＋＝－1＋＝－，f(1)＝lg 1＋1＝1
那么能判断 f(x)＝lg x＋x 在区间内有零点吗
梳理 若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是______________，并且在区间端点的函数值符号相反，即________________，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．这个结论可称为函数零点的存在性定理．类型一 求函数的零点例 1 函数 f(x)＝(lg x)2－lg x 的零点为________．反思与感悟 函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．跟踪训练 1 函数 f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．类型二 判断函数的零点所在的区间例 2 根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(x＋2)＝
