备课资料［备选例题］【例 1】下面的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合 A、B、C、D、E 分别是哪种图形的集合？图 1-1-2-6思路分析：结合 Venn 图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故 A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故 B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故 E={正方形},即 A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例 2】2006 全国高中数学联赛山东赛区预赛,3 设集合 A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足 BA 的 a 的值共有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个分析:由已知得 A={x||x|=1 或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合 B 是关于 x 的方程(a-2)x=2 的解集,B A,B=∴ 或 B≠ .当 B= 时,关于 x 的方程(a-2)x=2 无解,a-2=0.∴a=2.∴当 B≠ 时,关于 x 的方程(a-2)x=2 的解 x=22aA,∈∴22a=-2 或22a=-1 或22a=1 或22a=2.解得 a=1 或 0 或 4 或 3,综上所得,a 的值共有 5 个.答案：D【例 3】2005 天津高考,文 1 集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( )A.16 B.8 C.7 D.4分析:A={x|0≤x<3 且 xN}={0,1,2},∈则 A 的真子集有 23-1=7 个.答案：C【例 4】已知集合 A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合 B 是不是集合 A 的子集？是否存在实数 a 使 A=B 成立？解析:先在数轴上表示集合 A,然后化简集合 B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑 a 的取值是否为 1,要使集合 B 成为集合 A 的子集,集合 B 的元素在数轴上的对应点必须在集合 A对应的线段上,从而确定字母 a 的分类标准.当 a=1 时,B={1},所以 B 是 A 的子集;当 1
3 时,B 不是 A的子集.综上可知,当 1≤a≤3 时,B 是 A 的子集.由于集合 B 最多只有两个元素,而集合 A 有无数个元素,故不存在实数 a,使 B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.［思考］(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“∈”和“”有什么区别?剖析:(1)疑点是总...
