高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

4.1．1 利用函数性质判定方程解的存在 1. 了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．(易混点) 2. 掌握函数零点存在的判定方法．(重点) 3. 能结合图像求解零点问题．(难点)[基础·初探]教材整理 函数零点及判定定理阅读教材 P116～P117整节的内容，完成下列问题．函数的零点及判定定理(1)函数的零点：① 定义：函数 f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．② 方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系．(2)函数零点的判定定理：若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) <0，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解． 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)零点即函数 y＝f(x)的图像与 x 轴的交点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)有两个零点．( )(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜0.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× 2. 函数 y＝x－的零点是________．【解析】 令 y＝x－＝＝0，解得 x＝±1.【答案】 ±1[小组合作型]求函数的零点 求下列函数的零点：(1)y＝－x2－x＋20；(2)f(x)＝x4－1.【精彩点拨】 先因式分解，再确定函数的零点．【尝试解答】 (1)y＝－x2－x＋20＝－(x2＋x－20)＝－(x＋5)(x－4)，方程－x2－x＋20＝0 的两根为－5,4.故函数的零点是－5,4.(2)由于 f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程 x4－1＝0 的实数根是－1,1.故函数的零点是－1,1.求函数的零点常用方法是解方程：1一元二次方程可用求根公式求解；2 高次方程可用因式分解法求根.[再练一题] 1. 判断下列说法是否正确：(1)函数 f(x)＝x2－2x 的零点为(0,0)，(0,2)；(2)函数 f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为 x＝1.【解】 (1)函数的零点是使函数值为 0 的自变量的值，所以函数 f(x)＝x2－2x 的零点为 0 和 2，故(1)错．(2)虽然 f(1)＝0，但 1∉[2,5]，即 1 不在函数 f(x)＝x－1 的定义域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.判断零点所在的区间 (1)已知函数 f(x)的图像是连续不断的，有如下 x，f(x)的对应值表：x123456f(x)1510－76－4－5则函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个(2)函数 f(x)＝ln ...