3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式三维目标1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.重点难点教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.教学过程1、提出问题① 请学生猜想 cos(α-β)=?② 利用向量的知识,如何推导发现 cos(α-β)=?如图 2,在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O,以 Ox 为始边作角 α、β,它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A、B,则OA= ,OB= ,A∠ OB=.由此可知,对于任意角 α、β 都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))③ 细心观察 C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中 α、β 角的取值范围如何？填空,cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)=__________④ 如何正用、逆用、灵活运用 C(α-β)公式进行求值计算？1.如① cos75°cos45°+sin75°sin45°=？②cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立2、应用示例例 1 利用差角余弦公式求 cos15°的值.变式训练1. 利用差角余弦公式求 sin75°,sin15°的值.2. 利用差角余弦公式求:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.的值例 2 已知 sinα= 54 ,α∈( 2 ,π),cosβ=135,β 是第三象限角,求 cos(α-β)的值.变式训练已知 sinα= 54 ,α∈(0,π),cosβ=135,β 是第三象限角,求 cos(α-β)的值.例 3 已知 cosα= 71 ,cos(α+β)=1411,且 α、β∈(0, 2 ),求 cosβ 的值.变式训练课本习题 3.1 A 组 4、5.题课堂练习课后练习 1、2、3、4、题课堂小结1、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.2.、本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数2学思想方法之目的.作业布置课本习题 3.1 A 组 2、3、4、5.题3
