3.1.2 两条直线的平行与垂直（教案）suntianjun112（真名：孙天军）一．三维目标：1.知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直；培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．2.过程与方法：通过实例及图形探究两直线平行或垂直的条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用题；通过数量关系，研究几何性质。3.情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。二．重点：两条直线平行和垂直的条件及其应用。三．难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直线的平行或垂直关系的探究。四．教学过程：（一）创设情景、导入课题1.复习回顾： 直线的倾斜角 斜率 斜率公式定义 范围 2.问题导入：己知直线 l1 过点 A(0,0) 、B(2,-1),直线 l2 过点 C(4,2) 、D(2,-2),直线 l3 过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜率之间又有什么关系?（二）自主学习、合作探究1.阅读理解课本 P86思考——例 3 上面一段，探究两条直线互相平行(不重合)时，它们的斜率间有什么关系？如果 L1∥L2(图 1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2，那么 tgα1=tgα2．由于 0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又 两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2 ； 反之则不一定.2. 阅读理解课本 P88思考——例 5 上面一段，探究两条直线互相垂直(斜率都存在)时，它们的斜率间有什么关系？下面我们研究两条直线垂直的情形．如果 L1⊥L2，这时 α1≠α2，否则两直线平行．设 α2＜α1(图 1-30)，甲图的特征是 L1与 L2的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 L1与 L2的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 L1与 L2的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为 L1、L2的斜率分别是 k1、k2，即 α1≠90°，所以 α2≠0°． ， 可以推出 :...
