4．6 函数的应用(二) 4．7 数学建模活动：生长规律的描述(略)考点学习目标核心素养指数、对数函数模型在实际问题中的应用会利用已知函数模型解决实际问题数学建模根据实际问题建立函数模型能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题数学建模 问题导学预习教材 P42－P44 的内容，思考以下问题：1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？几类常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca＞0 且 a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na＞0 且 a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ma≠0，n≠1 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，系数 k 的取值会影响函数的性质．( )(2)在幂函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调性．( )答案：(1)√ (2)√ 某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4 000 辆次，存车费为电动自行车 0.3 元/辆，普通自行车 0.2 元/辆．若该天普通自行车存车 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)答案：C 某工厂 2018 年生产某产品 2 万件，计划从 2019 年开始每年比上一年增产 20%，则这家工厂生产这种产品的年产量超过 6 万件的起始年份是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( )A．2022 年 B．2023 年C．2024 年 D．2025 年答案：D利用已知函数模型解决问题 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加成本100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中 x 为月产量．(1)将利润表示为月产量 x 的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？【解】 (1)设月产量为 x 台，则总成本 G(x)＝20 000＋100x，利润 f(x)＝R(x)－G(x)＝.(2)由 0≤x≤400 时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000.所以当 x＝300 时，f(x)取得最大值 25 000 元．当 x＞400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000.所以当 x＝300 时，f(x)的最大值为 25 000 元．即每月生产 300 台仪器时，能获得最大利润，最大利润为 25 000 元．理解所给函数模型...
