4.6 函数的应用(二)4.7 数学建模活动：生长规律的描述(略)素养目标·定方向课程标准学法解读1.会利用已知函数模型解决实际问题．2．能建立函数模型解决实际问题． 通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养．必备知识·探新知知识点指数函数型模型 (1)表达形式：f(x)＝abx＋C．(2)条件：a，b，c 为常数，a≠0，b＞0，b≠1．知识点对数函数型模型 (1)表达形式：f(x)＝mlogax＋n．(2)条件：m，n，a 为常数，m≠0，a＞0，a≠1．知识点幂函数型模型 (1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α 为常数，a≠0，α≠1)(2)单调性：其增长情况由 xα中的 α 的取值而定．思考：指数型、对数型函数模型都是递增的吗？提示：不一定，也可能是递减的，根据底数的大小判断．关键能力·攻重难题型探究题型指数函数模型┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)计算 10 年后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；(3)计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人(精确到 1 年)．(取 1.01210＝1.127，log1.0121.20＝15)．[分析] 具体列出一年后、二年后、三年后的人口总数，利用归纳的方法，确定函数关系．[解析] (1)1 年后该城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；2 年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)2；3 年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2%＝100(1＋1.2%)3；x 年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x．(2)10 年后该城市人口数为：100×(1＋1.2%)10＝112.7(万)．(3)设 x 年后该城市人口将达到 120 万，即100×(1＋1.2%)x＝120，∴1.012x＝1.20.∴x＝log1.0121.20＝15(年)．答：人口总数 y 与年份 x 间的函数关系是y＝100×(1＋1.2%)x，10 年后的城市人口总数约为 112.7 万，大约 15 年后该城市人口将达到 120 万人．规律方法：有关增长(衰减)率问题在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 P，则对于时间 x 的总产值或总产量 y，可以用公式 y＝N(1＋P)x表示．解决平均增长率的问题，要用到这个函数式．当增长率为负数即为降低率，此公式仍然适用，这里 P＜0(或 y＝N(1－P)x，P＞0)．┃┃ 对点训练...
