函数的概念和图象【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1． 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域
【精典范例】例 1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；函数函数定义函数的定义域函数的值域（4），，．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”
例 2：求下列函数的定义域：（1）（2）； （3）．【解】（1）；（2）；（3）
点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：① 如果是整式，那么函数的定义域是实数集；② 如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③ 如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；④ 如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合
例 3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）．【解】（1）函数的定义域为∴函数值域为{2,5,10,17,26}；（2）函数的定义域为，∵，∴函数值域为
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数
追踪训练一1
对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ① ② ；2
函数的定义域为 ；3
函数 f(x)=x－1（且）的值域为．【选修
