高中数学第四章指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的性质及其应用学案新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

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第 2 课时指数函数的性质及其应用1．掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．2．能借助指数函数图象及单调性比较大小．3．会解简单的指数方程、不等式．4．了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法．1．指数函数值与 1 的大小关系(1)a>1 时，当 x>0 时，y >1 ；当 x<0 时，0< y <1 .(2)00 时，0< y <1 ；当 x<0 时，y >1 .2．对称关系函数 y＝a－x与 y＝ax的图象关于 y 轴对称．3．图象位置关系底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低．(1)在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，“底大图高”．作出直线 x＝1，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序．(2) 在 y 轴左侧，图象正好相反．如图所示的指数函数的底数的大小关系为00 且 a≠1)的函数值随自变量有怎样的变化规律？[答案] 当 a>1 时，若 x>0，则 y>1；若 x<0，则 00，则 012．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 0.3a>0.3b，则 a>b.( )(2)函数 y＝3x2在[0，＋∞)上为增函数．( )(3)函数 y＝2 在其定义域上为减函数．( )(4)若 am>1，则 m>0.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×题型一利用指数函数的单调性比较大小【典例 1】比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与 0.7－0.4；(2)2.51.4与 1.21.4；(3)1.90.4与 0.92.4.[思路导引] (1)利用指数函数的单调性比较；(2)利用指数函数的图象比较；(3)借助中间量 1 进行比较．[解] (1) y＝0.7x在 R 上为减函数，又－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数 y＝2.5x 与 y＝1.2x 的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3) 1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.比较幂的大小的 3 种类型及方法(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值(如 0 或 1)来比较．[针对训练]1．已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析] 函数 y＝0.8...

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