4．2.2 指数函数的应用[目标] 1.会利用指数函数的单调性比较两个幂的大小；2.会利用指数函数的单调性解简单的指数不等式；3.会利用指数函数的单调性求指数型函数的值域．[重点] 指数函数单调性的应用．[难点] 求指数型函数的值域．知识点一 比较幂的大小[填一填]比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的两个幂的大小比较，可先化为 同底的两个幂，或者通过中间值来比较．[答一答]1．af(x)与()g(x)(a>0，且 a≠1)如何比较大小？提示：化为同底的幂值，比如可将 g(x)化为 a－g(x)．知识点二 指数函数型复合函数[填一填]指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如 y＝af(x)和 y＝f(ax)(a>0，且 a≠1)．通过对这些复合函数性质的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．形如 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的函数的单调性的判断，常用复合函数法．利用复合函数的单调性：当 a>1 时，函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)的单调性相同；当 0
0.70.3.(3) 指数函数 y＝0.7x在 R 上单调递减，且－1<0，∴0.7－1>0.70＝1. 指数函数 y＝0.6x在 R 上单调递减，且>0，∴0.6<0.60＝1.∴0.7－1>0.6.对于幂的大小比较，一般规律为：1同底数幂的大小比较：构造指数函数，利用单调性比较大小.2既不同底数，又不同指数的幂的大小比较：利用中间量法，常借助中间量 0 或 ...
