第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角【素养目标】1．了解任意角的概念，能区分各类角的概念．(数学抽象)2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(直观想象)3．理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题．(数学运算)4．能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限，为以后的学习打好基础．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，学生应用运动的观点来理解角的定义，其关键是抓住角的终边和始边，在学习时提升自己的数学抽象及直观想象等素养．必备知识·探新知基础知识知识点 1 角的概念角可以看成一条__射线__绕着端点旋转所成的图形．思考 1：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向．知识点 2 角的表示顶点：用 O 表示；始边：用 OA 表示，用语言可表示为起始位置；终边：用 OB 表示，用语言可表示为终止位置．思考 2：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？(2)你能说出角的三要素吗？提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．(2)角的三要素是顶点、始边、终边．知识点 3 角的分类类型定义图示__正角__一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角__负角__一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角__零角__一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角思考 3：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．(2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如 360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．知识点 4 象限角如果角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．思考 4：把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？提示：象限角是指当角的始边与 x 轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角．知识点 5 终边相同的角所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 α...
