高中数学《函数的奇偶性》素材4 新人教B版必修1

函数的奇偶性一、定义如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(-x)= -f(x)，那么这个函数叫奇函数.如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(-x)= f(x)，那么这个函数叫偶函数.注：1．函数是奇函数或偶函数的判定有以下四种情况：一个函数是奇函数但不是偶函数，一般地，称为奇函数.一个函数是偶函数但不是奇函数，一般地，称为偶函数.一个函数既是奇函数又是偶函数.一个函数既不是奇函数也不是偶函数.2．一个函数是奇函数或偶函数的一个必须具备的必要的条件是：这个函数的定义域是关于原点对称的实数.可知，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就不具有奇偶性.3．判断函数的奇偶性的等价命题若对于定义域内任意一个 x 有 f(x)-f(-x)=0 成立或()1( )fxf x（f(x)≠0）成立，则 f(x)为偶函数.若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(－x)=)( xf;若对于定义域内任意一个 x 有 f(x)+f(-x)=0 成立()1( )fxf x （f(x)≠0）成立，则 f(x)为奇函数.4．在几个函数的共同定义域上，若 f i(x)为奇函数，g i(x)是偶函数，可知以下几个结论：f1(x)+f2(x)是奇函数，g1(x).+g2(x)是偶函数.f1(x). f2(x2)是偶函数，g1(x).g2(x)是偶函数，f(x). g(x)是奇函数.具有奇偶性函数的图象的特征：奇函数的图象关于原点成中心对称的图形.偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形.以上的性质逆之亦真.二．函数奇偶性的判定A.函数奇偶性的判定中”六点”① 勿忘定义域 例、判断下列函数的奇偶性⑴xxxf111)( ⑵xxxxf11)1()( ⑶21( )22f xxx② 勿忘化简解析式例、⑴判断函数44)(22xxxf的奇偶性⑵ 函数1221xxy （ ）A．是奇函数，不是偶函数 B．是偶函数，不是奇函数用心 爱心 专心C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．既是偶函数，又是奇函数③ 勿忘分段讨论例、判断函数(1)(0)( )(1)(0)xx xf xxx x的奇偶性④ 勿忘分类讨论如判断下列函数的奇偶性 f (x)= | x+a | - | x-a |⑤ 勿忘等价性如判断11( )()212xf xx的奇偶性___.⑥ 勿忘个别值的特殊性例、判断函数316( )2f xxx的奇偶性.B.确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）① 定义法：如判断函数2|4 | 49xyx的奇偶性____。又如判断下列函数的奇偶性 f (x)= | x+2 | - | x-2 |② 利用函数奇偶性定义的等价形式：( )(...