第 1 课时 对数函数及其图象1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和简单性质．3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．1．对数函数的概念函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ， ＋∞ ) ． 温馨提示：(1)对数函数 y＝logax 是由指数函数 y＝ax反解后将 x、y 互换得到的．(2)无论是指数函数还是对数函数，都有其底数 a>0 且 a≠1.2．对数函数的图象及性质温馨提示：底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 0
a>1>d>c>0.1．作出函数 y＝log2x 和 y＝logx 的图象如下：(1)函数 y＝log2x 的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？(2)函数 y＝的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？(3)若将函数 y＝log2x 与 y＝的图象画在同一坐标系中，其图象有什么关系？[答案] (1)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是增函数(2)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是减函数(3)关于 x 轴对称2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为 R.( )(2)y＝log2x2与 logx3 都不是对数函数．( )(3)对数函数的图象一定在 y 轴的右侧．( )(4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)，在定义域上是增函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×题型一对数函数的概念【典例 1】 指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.[思路导引] 紧扣对数函数的定义判断．[解] (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数． 依据 3 个形式特点判断对数函数判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a>0 且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数．(3)对数的真数仅有自变量 x.[针对训练]1．若对数函数 y＝f(x)满足 f(4)＝2，则该对数函数的解析式为( )A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x 或 y＝2log4xD．不确定[解析] ...
