第 7 课时 函数性质的综合应用1
归纳函数的单调性、奇偶性的性质和判定方法
运用函数的单调性和奇偶性解决有关综合性问题
结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性归纳一些特殊函数的性质
前面我们学习了函数的单调性、奇偶性和最值等
对于单调性主要要掌握增函数和减函数的定义及其证明、图象特征、单调性的综合应用等;对于奇偶性要掌握奇偶性的定义、判断方法、图象特征等;最值的求法是本部分的一个重点,要注意通过一些典型的题目掌握一些常用的方法
对所学性质的综合应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨性质的综合应用问题
问题 1:函数单调性的证明或判断方法的归纳:(1)用定义(点差法); → →定号; (2)直接运用已知函数(如: 、 、反比例函数等)的单调性; (3)如果 f(x)在区间 D 上是增(减)函数,那么 f(x)在 D 的任一非空子区间上也是增(减)函数;(4)图象法:根据图象的上升或下降的趋势判断函数的单调性;(5)奇函数在对称的单调区间内有 的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有 的单调性
问题 2:判断函数奇偶性的步骤:(1)判断函数 f(x)的定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,那么函数 f(x) ; (2)在定义域关于原点对称的前提下,研究 f(x)与 f(-x)或-f(x)间的关系,若 ,则函数 f(x)是偶函数;若 ,则函数 f(x)是奇函数
问题 3:求函数 f(x)的值域或最值的常用方法有 、 、单调性判断法等
问题 4:两种重要函数的性质:(1)y=ax+ (a>0,b>0)的性质:该函数定义域为 ,满足 f(-x)=-f(x),故该函数是 ,当 x>0 时,函数可变形为y=(-)2+2≥2,当且仅当 x=时得到最小值,值域为 ,单调增区间为[,+∞),单调减区间为(0,),再根据奇函数的对称性可得到 x
