函数模型及其应用 函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集 A 到实数集 B 的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设 X 是一个非空集合，Y 是非空数集 ，f 是个对应法则 ， 若对 X 中的每个 x，按对应法则 f，使 Y 中存在唯一的一个元素 y 与之对应 ， 就称对应法则f 是 X 上的一个函数，记作 y＝f（x），称 X 为函数 f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是 Y 的子集），x 叫做自变量，y 叫做因变量，习惯上也说 y 是 x 的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。 函数相关概念 自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。 因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。 几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与 X 轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“ >”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。 函数的集合论（关系）定义 如果 X 到 Y 的二元关系 fÍX×Y，对于每个 x∈X，都有唯一的 y∈Y，使得∈f，则称 f 为 X 到 Y 的函数，记做：f:X→Y。 当 X=X1×…×Xn 时，称 f 为 n 元函数。 其特点： 前域和定义域重合； 单值性：∈f∧∈f →y=y’ 定义域、对映域和值域 输入值的集合 X 被称为 f 的定义域；可能的输出值的集合 Y 被称为 f 的陪域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射 f 得到的实际输出值的集合。注意，把对映域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对映域的子集。 计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域。因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束。另一方面，值域和实际的实现有关。 单射、满射与双射函数 单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若 x 和 y 属于定义域，则仅当 x = y 时有f（x）= f（y）。 满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射 f 的对映域中之任意 y，都存在至少一个 x用心 爱心 专心1满足 f（x）= y。 双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合 X 和 ...
