高中数学 解排列组合应用题的21种策略学案 新人教A版选修2

2008 高考数学复习 解排列组合应用题的 21 种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于 4 人的全排列，种，答案：.2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种解析：除甲乙外，其余 5 个排列数为种，再用甲乙去插 6 个空位有种，不同的排法种数是种，选.3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5 个元素全排列数的一半，即种，选.4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例 4.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种解析：先把 1 填入方格中，符合条件的有 3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有 3×3×1=9 种填法，选.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例 5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是用心 爱心 专心1A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种解析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选...